﻿23. Параметрические преобразователи
Параметрические преобразователи отличаются большим многообразием и предназначены для решения различных измерительных задач. Наибольшее распространение получили резистивные, магнитные, емкостные и некоторые другие ИП.
  
Резистивные преобразователи.
В резистивных преобразователях изменение входной величины приводит к изменению сопротивления преобразователя электрическому току. Таким образом, обобщенной передаточной характеристикой резистивных ИП является зависимость R = f(X)). 
В зависимости от вида преобразуемой величины различают несколько разновидностей резистивных преобразователей.

Реостатные (потенциометрические) преобразователи
Под  реостатным преобразователем понимают переменный резистор, подвижный контакт которого перемещается в соответствии с изменением входной величины, какой обычно является линейное L или угловое φ перемещение изучаемого объекта. Таким образом, передаточная характеристика реостатного преобразователя представляет собой зависимость вида R = f(L) или  R = f(φ), а его чувствительность  S = ΔR/ΔL или S = ΔR/Δφ.
Реостатные преобразователи выполняют в виде намотки из изолированной манганиновой, константановой или вольфрамовой (а иногда из специальных сплавов) проволоки на каркасе из изолирующего материала. Форма каркаса может быть самой разнообразной: прямоугольной, кольцевой и др.
Вид характеристики реостатного преобразователя зависит от распределения сопротивления по пути движения подвижного контакта и может быть линейной или нелинейной (показательной, логарифмической и др.). Нелинейность получают путем использования каркаса переменной высоты, намотки с переменным шагом, шунтированием отдельных частей реостата постоянными резисторами и т.п.
Часто реостатный преобразователь включается в электрическую цепь делителем напряжения, и тогда он называется потенциометрическим. Выходной величиной такого преобразователя является падение напряжения между подвижным и одним из неподвижных контактов. Характеристика потенциометрического преобразователя представляет собой зависимость выходного напряжения U от линейного L или углового φ перемещения подвижного контакта, т. е. функцию вида U= f((L) или U = f(φ), а чувствительность соответственно равна S =  ΔU/ΔL или S = ΔU/Δφ.
 Реостатные и потенциометрические преобразователи являются дискретными (ступенчатыми), так как непрерывному изменению входной величины обычно соответствует скачкообразное изменение сопротивления, определяемое переходом подвижного контакта преобразователя с одного витка (или группы витков) на другой (другую группу). Это обстоятельство обусловливает погрешность измерения, уменьшающуюся с увеличением числа витков обмотки преобразователя. Поэтому у проволочных реостатных и потенциометрических преобразователей максимальное значение чувствительности зависит от допустимой (из соображений точности преобразования) величины ступенчатости, определяемой величиной сопротивления одного витка обмотки.
Чувствительность потенциометрических преобразователей обычно не превышает 3-5 В/мм. На точность преобразования влияют стабильность питающего напряжения, тщательность изготовления и температурная стабильность преобразователя и другие факторы. Погрешность их в среднем равна 0,2÷0,5 %.
Преимущества потенциометрических преобразователей: простота конструкции и регулировки, малые масса и габариты, возможность питания постоянным и переменным током и др. недостаток – наличие подвижного контакта, что снижает надежность и ограничивает срок службы преобразователей. 

Терморезисторы
Измерительные преобразователи этого типа основаны на свойстве некоторых проводников и полу проводников изменять свое активное сопротивление в результате теплообмена с окружающей газовой или жидкой средой.
Интенсивность теплообмена  в общем случае определяется:
а) температурой окружающей среды и самого преобразователя;
б) физическими свойствами (теплопроводностью, плотностью, вязкостью и т.п.) среды;
в) скоростью движения среды относительно преобразователя;
г) геометрическими размерами и конструкцией преобразователя, а также состоянием его поверхности.
Зависимость температуры (а следовательно, и сопротивления) терморезисторов от перечисленных факторов может быть использована для измерения различных неэлектрических величин – температуры, скорости, плотности, концентрации и др.
Для достижения необходимой точности преобразования материалы, применяемые в качестве терморезисторов, должны обладать возможно большим температурным коэффициентом сопротивления α и высоким удельным электрическим сопротивлением ρ. С этой точки зрения наибольший интерес представляют объемные полупроводниковые терморезисторы (термисторы), у которых величина α достигает –(0,03÷0,04) 1/oС, однако сильно зависит от температуры, что приводит к нелинейности передаточной характеристики R = f(t). Поэтому основными материалами для терморезисторов являются чистые металлы – платина, медь и никель, которые обладают положительным температурным коэффициентом сопротивления, колеблющимся (в интервале 0÷100 oС) от 0, 0035 до 0, 0068 1/oС. Зависимость сопротивления металлов от температуры в общем случае нелинейна, однако для измерения в ограниченном диапазоне температур ее часто представляют в виде линейной функции R = f(t). Например, для медного терморезистора обычно пользуются двучленной формулой
                                Rt = Ro[1 + αo (T – To )] ,                                                     ( 7.1 )
где  Ro – сопротивление при температуре To; Rt  – сопротивление при температуре T; αo – температурный коэффициент сопротивления для интервала температур, начинающегося с температуры To.
Следует обратить внимание на то, что в этой формуле Ro должно соответствовать начальному значению того интервала температур, для которого задана величина αo. В противном случае возможны существенные погрешности в расчете величины сопротивления. Для пояснения предположим, что величина αo задана для температурного диапазона To –Tk (рис. 7.1). тогда изменение сопротивления терморезистора в указанном диапазоне температур будет определяться отрезком прямой AB.

Сопротивление Rt, соответствующее температуре T внутри рассматриваемого диапазона, может быть определено из выражения:
                              Rt = Ro + (T – To )tgβ                                                           ( 7.2 )
Сравнивая это выражение с формулой (7.1), получим:
                            tgβ = Roαo;      αo = tgβ/Ro.
Как видно, величина αo определяется не только углом наклона β характеристики терморезистора, но и значением Ro.
Выбор материала терморезистора определяется также его химической инертностью по отношению к исследуемой среде. С этой точки зрения наибольший интерес представляет платина, которая может быть использована для измерения температуры до 1000-1200 oС. Платину нельзя использовать в восстановительной среде (углерод,  пары натрия, калия, кремния). Медные терморезистор как правило, применяют в диапазоне температур от -50 до 180 oС в атмосфере, свободной от влажности и корродирующих газов. При более высокой температуре происходит окисление меди недостатком меди является также ее низкое удельное электрическое сопротивление (около 0,0175 Ом ∙мм2/м).
Чувствительность терморезисторов определяется выражением:
                                       S = ΔR/ΔT = Roαo                                                            ( 7.3 )                                                                               
Во многих случаях приходится иметь дело с измерениям температуры, меняющейся во времени. Поэтому представляет определенный интерес рассмотрение работы терморезисторов в динамическом режиме.
Известно, что процесс нагревания или охлаждения любого тела включает в себя следующие стадии (рис.7.2): 
 
при скачкообразном изменении температуры среды

1) стадию дорегулярного (неупорядоченного) режима (участок 1), характер и продолжительность которой (t1 –to ) определяются первоначальным распределением температур тела;  
2) стадию регулярного режима (участок П), на зависящую от первоначального распределения температур тела и продолжающуюся в течение промежутка времени (t2 – t1);
3) стадию теплового равновесия (участок Ш), наступающую теоретически через бесконечный, а практически – через достаточно большой промежуток времени.
Таким образом, основное время нагревания или тела занимает регулярный режим. Тепловое состояние тела на этой стадии может быть описано дифференциальным уравнением
                                                                                    ( 7.4 )                                                         
или
                                                                                                            ( 7.5 )
где Tс  - температура среды; Тп – температура преобразователя; θ = Тс – Тп – разность мгновенных значений температур среды и преобразователя; τ - постоянная времени преобразователя, определяемая его конструкцией, теплопроводностью, а также свойствами окружающей среды.
В том случае, когда температура среды постоянна, решение этого уравнения имеет вид:
                                              ,                                                                 ( 7.6 )                               
где θо –начальная разность температур среды и преобразователя, соответствующая скачкообразному изменению температуры на величину θо (см. рис.7.2).
Выражение (7.6) позволяет экспериментально определить величину постоянной времени преобразователя путем измерения значений θ через определенные промежутки времени. Действительно, после логарифмирования выражения (7.6) , имеем:
                                             ln ,                                                            ( 7.7 )                                                
что графически отображается прямой линией в полулогарифмическом масштабе (рис.7.3). 
 
Рис. 7.3. Изменение логарифма температуры терморезистора
во времени

Определив θ1 и θ2, соответствующие моментам времени t1 и t2, можно найти

                      ,                                                     ( 7.8 )

где  - угол наклона исследуемой зависимости.
Таким образом, температура Тп преобразователя может быть определена по формуле:

                         Tп = Tc -  ,                                                ( 7.9 )

из которой следует, что преобразователь воспримет температуру Tс окружающей среды через бесконечно большой промежуток времени. Практически же считают, что равенство температур преобразователя и среды наступает тогда, когда величина θ = Тс – Тп станет меньше допустимой абсолютной погрешности измерения Δ. Соответствующий промежуток времени τ1 называется временем установления показаний прибора с данным преобразователем. Нетрудно показать, что величина τ1 пропорциональна постоянной времени терморезистора.
Наряду с рассмотренным процессом восприятия преобразователем скачкообразного изменения температуры представляют интерес динамические погрешности, возникающие за счет инерционности преобразователя при измерении температуры, меняющейся по гармоническому закону с круговой частотой ω :
                         Tс  = To +  ΔTmax sin ωt,                                                              ( 7.10 )
где To – средняя температура среды.
Терморезистор обычно включают в измерительную цепь которую легко уравновесить при среднем значении температуры газового или жидкостного потока.. поэтому можно ограничиться рассмотрением лишь переменной составляющей температуры среды, для мгновенного значения которой можно записать:
                                 ΔTс  =  ΔTmax sin ωt                                                              ( 7.11 )
При рассмотрении влияния тепловой инерции преобразователя на характер восприятия пульсирующей температуры будем считать следующее:
а) скорость газового или жидкостного потока среды постоянна;
б) величина тока, протекающего по терморезистору, невелика и вследствие этого тепло, выделяемое им в окружающую среду, пренебрежимо мало по сравнению с теплом, получаемым им от среды;
в) теплообмен преобразователя с окружающей средой происходит за счет конвекции.
Тогда уравнение теплового равновесия преобразователя со средой будет имеет вид:
                                    mc ,                               ( 7.12 )                                                                                            
где m, S и c – соответственно масса, поверхность и удельная теплоемкость терморезистора; η – коэффициент теплоотдачи;  ΔTп – мгновенное значение температуры преобразователя (терморезистора).
Левая часть этого уравнения характеризует тепло, которое обусловлено неравенством температур преобразователя и среды в каждый момент времени и идет на изменение теплосодержания преобразователя. 
Разделив обе части равенства (7.12) на Sη и перенеся ΔTп в левую часть, получим
                              ,                                             ( 7.13 )
где τ = mc/Sη – постоянная времени преобразователя.
Общее решение дифференциального уравнения (7.13) имеет вид:
                                                     (7.14 )
Первый член в правой части выражения (7.14) характеризует изменение температуры преобразователя при скачкообразном изменении температуры среды и в случае установившегося гармонического процесса отсутствует. Тогда 
                       
или 
                                                                           ( 7.15 )
Полагая ωτ = tg φ, имеем 
                         
или 
                                                                  ( 7.16 )                                                                                                                         
Сравнивая выражение (7.16) с уравнением (7.11), определяющим характер изменения температуры среды, можно видеть, что колебания температуры терморезистора уменьшены по амплитуде в   раз и отстают на угол φ = arctg ωτ относительно колебаний температуры среды.
Полагая линейный характер изменения сопротивления терморезистора с температурой, можно записать:
                         ,                                        ( 7.17 )                                                                                                                               
где ΔRп – мгновенное значение сопротивления терморезистора; Sт – чувствительность терморезистора.
Как видно, динамические (амплитудная и фазовая) погрешности терморезистора увеличиваются с ростом тепловой инерции и скорости изменения температуры исследуемой окружающей среды.
Терморезисторы, используемые в приборах для измерения температуры, обычно питаются небольшим по величине током, чтобы тепло, выделяемое терморезистором за счет джоулева эффекта, было намного меньше тепла, получаемого от окружающей среды. При значительном нагревании терморезистора током его температура определяется режимом теплового равновесия между подводимым к нему количеством тепла и количеством тепла, уходящим в окружающую среду. Если среда находится в спокойном состоянии, то отдаваемое терморезистором тепло зависит главным образом от теплопроводности среды и в меньшей степени – от естественной конвекции. При движении среды, окружающей терморезистор, преобладает эффект сноса тепла потоком. В этом случае температура и сопротивление терморезистора определяются в основном скоростью потока окружающей среды. На этом принципе строятся приборы для измерения скорости движения жидких и газообразных сред – термоанемометры или количества прошедшего газа или жидкости – термохимические расходомеры.
Зависимость количества тепла, отдаваемое нагретым терморезистором в окружающую среду, от ее теплофизических свойств может быть использована для анализа состава газов. При постоянной скорости газового потока эффект охлаждения терморезистора будет определяться главным образом теплопроводностью газа и изменяться в зависимости от процентного содержания отдельных компонентов в газовой смеси. 
Состав горючих газов может быть также изучен на основе измерения количества тепла, которое выделяется при их сгорании и воспринимается терморезистором. На этом принципе построены термохимические газоанализаторы, широко применяемые в практике поисков и разведки нефтяных и газовых месторождений. 

7.2.1.3. Тензорезисторы 
Работа тензорезисторов основана на явлении тензоэффекта, который заключается в изменении активного сопротивления проводников, претерпевающих механические деформации. Величина тензоэффекта характеризуется коэффициентом относительной тензочувствительности: 
                                          Sот = εR /εl ,                                                                  ( 7.18 )
где  εR = ΔR/R – относительное изменение сопротивления проводника; εl = Δl/l – относительное удлинение проводника при его деформации.
Опытные данные, однако, показывают, что тензоэффект возникает не только из-за изменения размеров проводника при деформациях, но и в результате изменения его удельного сопротивления  ρ.
Если активное сопротивление проводника, имеющего длину l и поперечное сечение S, 
                                           R = ρ   ,                                                                     ( 7.19 )
то изменение этого сопротивления определяется выражением:
                      ΔR =                                                                ( 7.20 )                                       
Относительное изменение сопротивления
                         
или  
                             ,                                                             ( 7.21 )
где b – поперечный размер проводника квадратного сечение или радиус круглого.
Относительное удлинение и поперечное сокращение твердых тел связаны, как известно, соотношением
                                                      εb = –μεl, 
где εb = Δb/b – относительная величина поперечного сокращения; μ – коэффициент Пуассона. 
Тогда
                                                                                          ( 7.22 )                                          
Обозначив относительное изменение удельного сопротивления проводника через ερ, получим, что коэффициент относительной тензочувствительности преобразователя будет равен:
                                     Sот  = 1 + 2μ + c,                                                               ( 7.23 )
где с = ερ/εl.
Материалы для тензорезисторов должны характеризоваться возможно большими величинами коэффициента относительной тензочувствительности и удельного электрического сопротивления при минимальных значениях температурного коэффициента сопротивления. Такими материалами обычно служат сплавы (константан, манганин, нихром), никель, висмут, а также полупроводники – германий и кремний. Последние обладают довольно большим коэффициентом относительной тензочувствительности (от – 200 до 850), в 60-80 раз превышающими значения Sот  для металлов. 
Конструктивно проволочные тензорезисторы представляют собой решетку, состоящую из нескольких петель проволоки, наклеенных на тонкую бумажную (или иную) подложку. В зависимости от материала подложки тензорезисторы могут работать при температурах от -40 до +400 оС. Существуют конструкции тензорезисторов, прикрепляемых к поверхности деталей с помощью цементов, способных работать при температурах до 800 оС.
Тензорезисторы широко применяют в практике измерения больших нагрузок, усилий (давлений, растяжений и др.), напряжений, деформаций и др.

7.2.1.4. Электролитические преобразователи
Электролиты (водные растворы солей, кислот и щелочей), как известно, характеризуются ионной проводимостью активное сопротивление электролита определяется выражением (7.19), в котором  S – действующая площадь погруженных в электролит электродов; l – расстояние между электродами.
Удельное электрическое сопротивление ρ электролита зависит от концентрации, степени диссоциации молекул растворенного вещества, подвижности ионов и других факторов. Это позволяет применять электролитические преобразователи для изучения химического состава и концентрации электролитов. Зависимость сопротивления от геометрических размеров измерительной установки способствует использованию электролитических преобразователей и для измерения различных механических величин – линейных и угловых перемещений, деформаций и др.
Электролитические преобразователи обычно питаются переменным током для уменьшения погрешности за счет поляризации электродов и во избежание электролиза изучаемого раствора.

